고체 추진 로켓 이론 - 추력

켓 엔진이 발생시키는 추력은 성능을 가늠할수 있는 척도이다.

 

의심할 여지없이 로켓 디자인에 있어서 이 추력은 가장 중요하게 여겨진다.

 

엔진이 발생시키는 힘인 추력은 로켓을 위로 끌어올리는 추진력이다.

 

추력은 노즐을 빠른속도로 통과하는 질량(열과 가스)에 의해 발생된다.

 

추력은 다음의 식으로 주어진다.

 

 방정식 1

 

왼쪽은 연소실과 노즐에 작용하는 표면의 법선 방향으로 적용하는 압력의 적분이다.

 

 

 

내부 압력은 연소실에서 가장 높으며 노즐을 통하여 출구로 갈수록 점점 감소하게 된다.

 

외부 압력은 바깥 표면에 항상 일정하게 주어진다. (대기압)

 

방정식1의 오른쪽의 첫번째 term에서 m은 배출물의 질량 흐름율 이며 Ve는 배출물의 속도이다.

 

오른쪽의 두번째 term은 흔히 압력 추력이라고 불리우는 것인데 이는 최적 팽창비(Pe = Pa)에서

 

0이 된다. Ae는 노즐 출구 면적이 된다.

 

노즐목에서 질량보존(연속성)을 고려하면 방정식 1은 아래와 같이 쓰여질수 있다.

 

 방정식 2

 

여담 : 이러한 식은 대학물리학이나 유체역학에서 찾아 볼수 있다.

 

아래의 또다른 방정식은 노즐이론에서 사용된 몇가지 방정식을 이용하여 수정 되었다.

(유체 밀도비, critical 흐름 속도 V*, 노즐출구배출속도 Ve, 이상기체 상태방정식 P=밀도*R*T)

 

 방정식3

 

위 방정식은 압력추력이 0일경우 추력은 노즐목 면적(A*)에 직접적으로 비례하고 연소실압력

 

(Po)에 거의 직접적으로 비례한다는 것을 보여준다.

 

이는 특히 흥미로운 결과인데 이는 연소실 압력이 일정할때 노즐목 크기가 두배가 되면 추력도

 

두배가 된다는 것을 의미한다.

 

노즐목 크기가 일정하고 연소실압력이 2배가 될때 추력이 2배가 되는것도 마찬가지 이다.

 

허나 실제로는 그리 간단한지 않은데 노즐목 크기와 연소실 압력은 차후(연소실압력 파트에서)

 

에 살펴보게 될텐데 서로 연관이 되어있어서 팩터들을 내맘대로 조작시키는것은 힘든일이다.

 

이는 노즐목 크기가 2배가 되면 디자인 상에 상당한 변화(추진제 연소표면과 같은)가

 

불가피 하다는 것을 의미한다. 마찬가지로 압력이 증가되게 하려면 연소실 케이스 또한 강하게

 

만들어 져야 한다.

 

추력은 또한 아래와 같은것에 비례하는것으로 보인다.

 

1. 압력 추력 ( 양수나 음수가 될수 있음)

2. 비열(specific heats, k), k의 민감성은 극히 낮다. 예를들면 k가 1.4일때와 1.0일때를 비교하면

14%의 추력차이가 나게 된다. (Po/Pe = 68일때 실험결과)

3. 노즐의 압력 비, Pe/Po (아래 차트 참조)

 

노즐의 압력 비와 추력비 차트

 

 

위 차트는 압력(팽창)에 대한 추력비 F/Fmax를 나타낸다. Fmax는 무한한 팽창비로 얻어지는 것이다.

 

(진공에서의 팽창 Pe=0일 경우 무한한 팽창비가 된다.)

 

차트에서의 F는 압력추력 term을 제외한다. 위 차트에서 총 추력은 Ftotal = F + (Pe-Pa)Ae 이다.

[출처] 고체추진로켓이론 - 추력(Thrust) 1편|작성자 nankis